量子力学是整个微观物理学的基本理论框架，在基础与应用各方面取得了一个又一个成功。它也使人类生产生活发生深刻变革——诺贝尔奖得主莱德曼在20世纪90年代就说过，量子力学贡献了当时美国国内生产总值的三分之一。有学者认为，在量子信息和量子操控等方面发生着“第二次量子革命”，但复旦大学物理系教授施郁更愿称其为“继续量子科学革命”（continuous quantum revolution）。施郁认为，量子力学基本原理还有未完全解决的问题，而包括量子力学在内的科学的基本方针是：客观世界和客观规律不依赖于人的意志。
什么是“量子”
“量子”最初由德国物理学家普朗克于1900年提出的，驱散了当时物理学天空中的“一朵乌云”：受热物体发出的电磁辐射能量与频率的关系。电磁辐射即电磁波，在不同频率范围分别称作红外线、可见光、紫外线等。普朗克假设物体发射电磁辐射能量是一份一份的，每份总是一个基本单位的整数倍，这个基本单位称作“能量量子”。1905年，爱因斯坦提出，电磁波本身就由能量量子组成，称作“光量子”（后简称“光子”）。1913年，玻尔提出，原子中稳定电子的能量只能取一些分立值，叫作“能量量子化”。所以在量子论早期，“量子”的主要含义是分立和非连续。这种含义也被用于当代物理，比如“量子霍尔效应”指霍尔电导只能取一些分立值。与光量子类似，现代物理学中，每种基本粒子都是一个量子场的振动激发，也叫量子。它们与牛顿力学的粒子观念不同，但依然是客观物质。
1925至1927年，海森堡、玻恩、约旦、薛定谔、狄拉克等人创立了系统的量子力学，取代了早期量子论，其特征并不能简单归结于分立和非连续。现在更多情况下，“量子”是作为一个形容词或前缀在使用，“量子x”是指将量子力学基本原理用于x，比如量子光学、量子统计、量子凝聚态物理、量子化学、量子电动力学、量子场论、量子宇宙学、量子信息、量子计算等等。
量子力学与经典物理学的比较
量子力学是微观物理学的整个一套基本理论。对于它所适用的范围，通常是分子以下的微观层次（后面还要提到适用范围），所有科学规律都在它的基本框架下。相对之前的物理，量子力学这个基本框架是全新的，前者被称作经典物理。
经典物理中，与日常生活经验一致，每个物理量总有明确的值。比如物体在每个时刻都有明确的位置，经典物理规律完全决定它怎样随时间而变化。掌握了经典物理规律，只要知道物体受力情况和某个时刻的位置和速度，就可计算出其他任意时刻的位置和速度。比如，哈雷根据牛顿力学正确预言了哈雷彗星的回归，我们也能应用经典物理将人造卫星发射到预定轨道。
经典物理和日常生活中也有几率的概念。但这是基于对细节的忽略或平均。例如，扔下一个均匀的硬币，每个面朝上的几率大概是二分之一。我们通常不能预测每一次扔硬币的结果。其实每个硬币的运动由不同的细节决定，如果知道力学细节，原则上可以预言每一次结果。
量子力学中，几率概念首当其冲，是实质性的。对于量子粒子的每个可能位置我们赋予一个复数，称作“波函数”。测量粒子的位置，它出现在某个可能的位置；测量另一个也由这个波函数描述的粒子。这样的过程重复很多遍，然后统计出现在每个位置上的次数，占所有次数的比例就是粒子处于这个位置的几率，等于波函数在这个位置的大小的平方。
怎么描述量子粒子的速度？有读者可能说，需要一个速度波函数，其大小的平方给出每个可能的速度的几率。正确！那能不能同时描述粒子的位置和速度，比如粒子处在某个位置而且具有某个速度，就如经典物理和日常生活里的常见情况？有读者可能会说，用位置波函数描述位置，同时用速度波函数描述速度。
但量子力学告诉我们不能这么做，因为速度波函数与位置波函数不独立。当量子粒子处于某个确定的位置时去测量速度，有可能得到各种结果，反之亦然。这是著名的海森堡不确定关系，也是所谓的“波粒二象性”：当一个量子粒子由一个连续分布的位置波函数描述时，表现出波动性（几率波）；如果我们测量它的位置，结果它必然出现于某个位置（虽然在每个位置都有可能），就表现出粒子性。
量子态
为了描述这种情形，引入量子态，这是量子力学的中心概念。我们将量子粒子的位置和速度看成外部自由度，由一个外部量子态描述，它既可以表示成不同的位置态（具有确定位置）的叠加，也可表示成不同的速度态（具有确定速度）的叠加。波函数就是叠加系数。在数学上，量子态是一种向量（可理解为一组数），叠加就是这些向量乘以叠加系数后相加。量子态服从叠加原理：同一系统的任意两个量子态的叠加依然是可能的量子态。
量子力学另一个基本假设是，测量某属性时，量子态就按一定的几率“塌缩”到明确具有这个属性的量子态之一，几率就是波函数大小的平方。测量位置，原来的量子态就变为某位置态；测量速度时，原来的量子态就变为某速度态。
量子粒子还有内部自由度，比如光子有偏振。光是电磁波，电场方向就是偏振。偏振太阳镜只允许太阳光中偏振方向与镜片透光轴一致的光子通过。光子的任意偏振量子态都可以用两个偏振方向互相垂直的量子态叠加而成。如果测量一个光子是否能通过某个偏振片，那么有一定的几率能够通过（偏振沿透光轴），也有一定几率不能通过（偏振垂直于透光轴），各自的几率就是相应叠加系数大小的平方。
量子态的演化
经典物理定律给出物理量如何随时间演化，比如牛顿定律给出物体位置如何随时间变化。而量子力学基本定律则描述孤立系统的量子态如何随时间演化。在没有进行测量时，量子态随时间的演化由薛定谔方程描述。这个演化是可逆和决定论的，也就是说，给定任意时刻的量子态，可以唯一确定其他任意时刻的量子态。有了任意时刻的量子态，就可以得到任意时刻的各种物理量的平均值。平均值是相对于量子态而言，因为量子态有几率的涵义。量子力学在很多领域的应用都基于这些计算规则。
所以量子态有两种过程，一个是测量之前由薛定谔方程描述的演化，是可逆和决定论的；另一个是测量导致的塌缩，是不可逆和随机的。为什么不可逆呢？因为测量前的量子态可以塌缩到若干个态之一，根据塌缩以后的态无法确定塌缩之前的态。这个变化与薛定谔方程描述的演化不融洽，被当作量子力学的一个基本假设。
量子纠缠
一个量子系统可能由若干子系统构成。如果某子系统没有一个独立的量子态，那么就说它与其他子系统之间存在量子纠缠。以两个光子a和b的偏振为例。某个量子纠缠态是两个态的叠加，其中一个态中，a光子处于水平偏振态，b光子也处于水平偏振态；在另一个态中，a光子处于竖直偏振态，b光子也处于竖直偏振态。但是在二者的叠加中，每个光子都没有一个独立的偏振量子态。如果叠加系数相等，这个纠缠态叫作最大纠缠态。
如果测量a光子偏振态是水平还是竖直，结果当然是二者之一。如果测量者知道原来两个光子所处的量子纠缠态，当a被测到是竖直的时候，可以预言b光子的量子态也塌缩为竖直；当a被测到是水平的时候，可以预言b光子的量子态也塌缩为水平。
更奇妙的是，测量者可以选择任意一对互相垂直的方向来测量光子偏振，比如测量偏振方向是沿着45度还是135度。对于上面这个最大纠缠态，当a被测到是45度的时候，可以预言b光子的量子态也塌缩为45度；当a被测到是135度的时候，可以预言b光子的量子态也塌缩为135度。
利用量子纠缠可实现量子隐形传态。地处两地的甲和乙分别拥有光子a和b，它们的偏振处于最大纠缠态。甲还拥有另一个光子c，处于一个独立的偏振量子态。甲和乙并不知道c的量子态是怎样的。甲对a和c作一个整体的测量，使得它们处于4种最大纠缠态之一。然后甲将测量结果通知乙。对应于甲得到的每种可能结果，乙对b作一个对应的操作，b的量子态就变为c原来的量子态。这样，量子态从a光子传到了c光子，而不是在空间中传输过来。这里一个关键步骤是甲将测量结果通知乙，否则是不可能实现的。
量子力学的基本问题
在量子力学中，量子态并不是一个物理量，还存在测量问题，因此存在诠释问题以及其他量子力学基本问题。对于什么时候运用量子力学处理具体问题，物理学家一般是有把握的。但对于量子力学基本问题，在一般教学科研中很少涉及，只有少数物理学家关注，而且没有达成共识。很多物理学家采取实用主义态度，只将量子力学当作一个计算规则。有人不认为存在诠释问题，有人采纳某种或几种诠释的混合，或者某种个人理解。这些情况大概也反映量子力学基本问题还有未解决之处。这方面问题容易引起广泛兴趣，但也存在误解和误导。下面笔者谈谈一些看法。
爱因斯坦说过：“我思考量子问题的时间是相对论的一百倍。”他不满意量子力学，说：“大自然不掷骰子。”他提出一些思想实验，希望绕过不确定关系。但玻尔指出他推理的漏洞。后来爱因斯坦承认量子力学的正确性，但是怀疑它的完备性——是不是客观实在的每个元素都在量子力学中有对应。1935年，爱因斯坦与助手波多尔斯基和罗森试图通过量子纠缠来论证他们的观点。
以纠缠光子为例。偏振纠缠与它们之间距离无关，因此不论相距多远，只要量子纠缠没有被破坏，这两个光子都存在关联。根据相对论，任何信号传输不能比光速快，所以如果两个事件发生的空间距离大于时间距离乘以光速（叫作“类空距离”或者“非定域”），这两个事件没有因果联系。如果有一对手套，分别送给相距遥远的甲乙两人。不论他们相距多远，甲在打开包装后，瞬间知道自己收到的是左手套还是右手套，从而也推论出乙收到的是哪只。对此我们不奇怪，因为哪个左哪个右是事先确定的。爱因斯坦认为，量子纠缠应该与此类似，每个光子偏振是竖直或者水平事先就确定了（爱因斯坦他们事实上是将这个推理用在位置和速度，我们将他们的思想用于光子偏振纠缠）。他将这种物理量有预先确定值的情况叫作“实在性”，这个名词被沿用至今。注意，这里所谓“实在性”只是说物理量有预先确定的值，“非实在性”就是指物理量没有预先确定的值，并不是否定客观世界。
前面说过，甲还可以测量a光子偏振是45度还是135度（这是用手套比喻不出来的完全量子的性质）。按爱因斯坦的推理，事先就确定了每个光子偏振是45度还是135度。但是正如量子粒子的位置和速度不能同时确定，光子偏振确定了是竖直或水平后，就不可能确定是45度或135度，反之亦然。所以爱因斯坦和助手推论，定域性加上实在性与量子力学完备性是矛盾的。他认为前者是无可动摇的，所以他的结论是量子力学不完备。
爱因斯坦等人的文章得到薛定谔的响应，发明了量子纠缠这个名词，并提出著名的“薛定谔猫”。在一个封闭箱子里有只猫，另有一块放射性物质，如果其中一个原子发生衰变，就通过计数器放电导致一个榔头掉下来，打碎一个装有剧毒氰化物的容器，从而毒死这只猫。按照量子力学，原子将处于衰变和不衰变的量子叠加态，这会导致猫的死活状态也会与原子状态共同处于量子叠加态。不过关于这只猫的命运，科学界一直有不同的意见。
后来人们在量子态之外引入隐参数（隐藏的因素），决定物理量的明确值，实现物理量的实在性，这样量子几率就与经典几率类似。贝尔提出定域隐参数理论服从的不等式。但是大量实验表明贝尔不等式是被违背的。定域隐参数理论和一部分非定域隐参数理论基本已被否定。
爱因斯坦打开了量子纠缠的大门，首次揭示它的深刻意义。笔者认为这是一个伟大的贡献，而且他和助手关于定域实在性与量子力学完备性矛盾的推理没有错，只是在二者之间的选择上与后来实验不符。
笔者强调，量子纠缠虽然是一种非定域关联，但并不违反相对论，因为没有超光速信号的传输。如果不将a的测量结果通知b处的观测者，后者是观测不到b的任何变化的，观测结果与塌缩前的量子态也是完全自洽的。对相对论的遵守也体现在量子隐形传态中，甲必须将测量结果告诉乙。所以量子纠缠和量子隐形传态都不可能瞬间传递信息。
在量子力学早期，波函数曾经被当作三维物理空间中一种物理的波，但是这种说法很快被摈弃，因为波函数可以是很多粒子的位置的函数。现在对于波函数或者说量子态的诠释可以分为两类。一类是将它当作关于微观客体的知识或者信息，而量子态的塌缩反映了知识或信息的变化。另一类是将量子态当作一个客观实在，虽然它不是一个物理量。
第一类中首先是长期占主导地位的以玻尔为代表的哥本哈根诠释。在哥本哈根诠释中，测量仪器必须用经典物理描述，而不能用量子力学描述。如果用量子力学描述测量仪器，就不会有不可逆的随机塌缩。但是哥本哈根诠释又认为经典测量仪器与量子系统的分界线可以根据需要改变。爱因斯坦等人的质疑对它的形成起了很大的推进作用，对爱因斯坦提出的理想实验，玻尔提出的解决方法主要就是将不确定关系用到仪器。
从物理规律的普遍性来说，量子力学应该有明确的适用范围，而且仪器也是由原子组成的。冯·诺依曼讨论了测量的量子理论，测量仪器也是量子的，然后被另一个量子测量仪器所测量，如此延续下去。他和威格纳等人都将意识作为终结的仪器而实施随机塌缩。在笔者看来，这些用意识实现随机塌缩的做法是说不通的，也没有解决问题。首先，现代实验中的测量不需要意识去直接与实验过程耦合，而且引进意识的做法只是形式上引进与系统量子态相纠缠的意识量子态，并没有解释为什么意识能导致塌缩。再者，不懂该实验的人的意识能不能导致塌缩呢？用科学的方法研究意识及其与量子力学的关系、探索其中的客观规律是有意义的，但这与测量问题中的意识导致量子态塌缩这种诠释不是一回事。
姑且不论它合理与否，在意识导致量子态塌缩的诠释中，量子态是观测者关于量子系统的知识，不是量子系统本身，所以意识改变的只是主观知识，而不是客观世界。如果忽略这里的意识是与量子测量耦合的意识，甚而将它归为念头，又将主观知识等同于客观世界，说“人类主观意识是客观物质世界的基础”之类的话，则是荒谬的误解或歪曲。
即使没有测量，世界在一定尺度之上是经典的。有一个方法叫作“退相干”（相干就是指系统处于量子态）。它假设量子力学原则上适用于所有尺度所有情况，考虑到实际上大部分系统不是孤立系统，论证通过环境的影响，系统表现出表观的经典性质和哥本哈根解释。所以薛定谔猫瞬间就塌缩为明确的死活状态。退相干在很多具体情况取得了极大成功，而且对于量子信息及其它一些领域很重要。但是，对于退相干能不能彻底解决基本的量子测量问题，还有不同意见。
另一个假设量子力学适用于所有情况的诠释是所谓“多世界理论”，属于第二类诠释，也就是说，它将量子态本身看作客观性质，而且不存在塌缩，所有的可能性都包含在整个世界的巨大的量子态中。在笔者看来，这个诠释背负着沉重的形而上学包袱，不同的世界之间有没有联系？如果有物理联系，那不就是一个世界了吗？如果没有物理联系，不同的多世界共存于怎样的一个“超世界”里？
笔者同意诺贝尔奖得主温伯格所说，似乎每种诠释都有自己的问题。笔者还觉得，各种诠释的问题可能本质上是同一个问题的不同表现。希望在继续量子革命中，这些问题能得到解决。也有可能量子力学在某些条件下真正被取代，这需要未来的实验确定。
量子力学没有动摇科学的一个基本方针，即客观世界和客观规律不依赖于人的意志。这也将引导量子力学的进一步完善。
（作者：施郁，系复旦大学物理学系教授）